Come si sommano due frazioni?

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Opinione scritta da: Redazione 13:55:29 04-02-2011

Prima di poter capire come si sommano due o più frazioni fra loro, dobbiamo partire dal concetto di frazione.Le frazioni appartengono all’insieme dei numeri razionali Q, sottoinsieme dei numeri reali R. La frazione è un operatore matematico che ci consente di dividere un intero in più parti uguali fra loro. Le frazioni quindi ci danno la possiblità di scegliere una o più parti di un intero.
Esse sono caratterizzate dalla presenza di due numeri separati da una cosiddetta linea di frazione; i numeri in questione si definiscono numeratore e denominatore. La classificazione delle frazioni prevede tre tipi : propria, impropria, apparente. Le frazioni proprie sono quelle in cui il numeratore è maggiore del numeratore e che quindi prendono in considerazione una parte dell’intero. Le frazioni improprie sono caratterizzate dal fatto che prendono una parte maggiore dell’intero e quindi presentano un numeratore maggiore rispetto al denominatore. Apparenti, invece, sono quelle frazioni che individuano numeratore e denominatore che sono multipli tra loro e che per tanto identificano l’intero o i suoi multipli. Saranno perciò frazioni proprie: 1/4 , 1/10 , 1/100; frazioni improprie: 3/2, 8/5 , 12/7. Avremo frazioni apparenti se avremo dinanzi simili frazioni: 2/2, 3/3, 10/10. Diverse sono le operazioni che si possono fare sulle frazioni, ma quelle più frequenti sono quelle di semplificazione per ridurre le frazioni ai minimi termini; per fare ciò, è importante che si abbia una frazione riducibile, ossia che tra numeratore e denominatore ci sia un rapporto tale che possano esser divisi per uno stesso numero e raggiungere dunque dei valori più piccoli in valore assoluto. Le frazioni irriducibili, chiaramente sono quelle in cui questo rapporto non è presente, per cui non possono esser ridotte e restano invariate; esempi di queste frazioni sono: 5/3, 8/17, etc.
Prima di procedere con qualunque operazione, è bene che le frazioni siano ridotte ai minimi termini. Come si esegue la somma di due o più frazioni? Nel caso in cui si abbiano due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore, vengono sommate semplicemente conservandolo e sommando tutti i numeratori. Se invece le frazioni presentano denominatori diversi, occorre renderlo uguale per tutte e ciò si può realizzare solo ricavando il minimo comune multiplo delle frazioni. Il procedimento di questa operazione consiste nel trovare un multiplo che sia divisibile per tutti i denominatori e che dunque sia il prodotto di tutti i fattori primi costituenti i denominatori, ripetuti una sola volta e nella potenza più alta. Definito ciò, si può dividere questo numero per ogni denominatore, moltiplicare il risultato ottenuto per ciascun numeratore e sommare tutte le quantità. Quando siamo di fronte ad una somma mista (numero intero e frazione) si devono sommare moltiplicando il denominatore per l’intero e sommando questo prodotto al numeratore della frazione presente. Quando la somma si svolge tra frazioni in cui c’è il segno negativo, il procedimento è lo stesso, purchè si realizzi la somma algebrica, dunque facendo attenzione alla presenza dei segni.

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