Come si calcola la radice quadrata?

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Opinione scritta da: Redazione 15:27:11 16-02-2011

Questa e’ una delle formule basilari della geometria e si impara, per quanto mi posso ricordare, alle scuole medie.
E’ un concetto di matematica di base e con radice quadrata di un numero razionale A si intende un numero B, anch’esso razionale, che soddisfa la seguente condizione: il numero A è uguale al numero B elevato al quadrato.
Determinare la radice quadrata si dice generalmente estrarre la radice quadrata, e la sua applicazione piu’ frequente e’ quella di trovare il valore corrispondente del lato B di un quadrato quando se ne conosce l’area A.
Ogni numero reale ha due numeri che soddisfano questa condizione, uno positivo e uno negativo, e sono solo alcuni i numeri che hanno per radice quadrata un numero intero, questi numeri vengono detti quadrati perfetti, ma si tratta della minor parte dei numeri.
Storicamente i primi ad occuparsi dell’estrazione della radice quadrata furono i Babilonesi, popolo particolarmente evoluto per quanto concerne la matematica, che avevano utilizzato un metodo che poi e’ stato attribuito a matematici molto successivi nel tempo, come ad esempio Erone o Newton.
Erone, noto per la formula che da lui prende il nome, ovvero quella che ci permette di calcolare l’area di un triangolo conoscendo la misura dei suoi lati, aveva studiato anche un metodo per approssimare le radici quadrate (e anche quelle cubiche) dei numeri che non sono quadrati e cubi perfetti.
Ma il metodo utilizzato per spiegare manualmente l’estrazione di radice che generalmente viene spiegato alle scuole medie è da attribuire all’algoritmo di Rafael Bombelli risalente al sedicesimo secolo.
Si procede in questo modo:
- si prende il numero da cui estrarre la radice (il radicando) e si trascrive suddividendo le cifre che lo compongono a gruppi di due, partendo da destra con la prima coppia di cifre che sara’ composta dalle unita’ e dalle decine.
- il risultato sara’ determinato da tre varianti, tutte in costruzione con lo svolgersi dell’estrazione e tutte e tre intere: il risultato, il resto e una cifra che si accosta al risultato in costruzione.
- il procedimento, per avvicinarsi gradualmente sempre di piu’ al risultato va eseguito diverse volte, piu’ volte si ripete e migliore sara’ l’approssimazione.
- si parte dalla prima coppia di numeri, quella piu’ a sinistra (nel caso che la prima coppia dia di una sola cifra si aggiunge uno zero davanti) e si calcola la parte intera della sua radice quadrata e il resto che ne deriva, si trascrive la radice quadrata e si toglie il numero dal radicando originale
- si accosta il resto alla successiva coppia di numeri, si raddoppia la radice quadrata finora calcolata e si cerca il massimo multiplo del doppio della radice che sia inferiore al resto accostato alla seconda coppia di numeri
- si procede in questo modo fino ad esaurire le coppie di cifre: nel caso che si tratti di un quadrato perfetto l’ultimo numero trovato non dara’ luogo a resto, mentre nel caso molto piu’ probabile di un numero quadrato non perfetto si puo’ procedere come si fa con le divisioni aggiungendo degli zeri, sempre in coppia, per avvicinarsi maggiormente all’approssimazione ricercata.
Processo un po’ macchinoso ma efficace.

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Giudizio positivo Vantaggi: I primi ad occuparsi del problema dell'estrazione di radice quadrata di un numero sono stati i babilonesi , avevano ricavato un valore di 1,414222 con un errore di circa 0,000008 dal valore vero

Giudizio negativo Svantaggi: nessuno

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Tag: calcoli matematica radice quadrata

Categoria: Matematica e scienze

 

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