Qual’è la regola del nove?

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Opinione scritta da: Redazione 10:59:19 29-12-2010

La prova del nove è molto utile per controllare i calcoli effettuati a mano. Se la prova dà esito negativo, abbiamo la certezza di aver sbagliato i calcoli; al contrario, se dà esito positivo abbiamo la certezza che il risultato sia corretto, a meno tuttavia di un multiplo del nove.

Prima di procedere ad esporre la regola del nove, soffermiamoci sul motivo per cui la certezza del risultato si ha a meno di un multiplo del nove. Questo avviene perché, in aritmetica, i numeri sono suddivisi in classi di equivalenza in base al numero di cui sono multipli. Ad esempio, il numero 4 ha quattro classi di equivalenza: la classe zero (con i multipli di 4), la classe uno (con i multipli di 4 aumentati di 1), la classe due (con i multipli di 4 aumentati di 2) e la classe tre (con i multipli di 4 aumentati di 3). I numeri di ogni classe messi insieme coprono tutti i numeri reali, positivi e negativi.
La prova del nove si basa proprio sulle classi di equivalenza del numero 9 e sulle proprietà relative alle operazioni fatte tra tale classi. In particolare, si basa sul fatto che la somma delle cifre che compongono un numero differisce dal numero stesso per un multiplo di nove.

Vediamo ora come si esegue la prova del nove.
Sia per l’addizione che per la moltiplicazione si procede in questo modo. Dopo aver eseguito il calcolo (quindi l’addizione o la moltiplicazione), per la verifica del risultato consideriamo per ogni addendo (o fattore) la somma delle cifre, iterata fino a quando non si ottiene un numero di una sola cifra. Si calcola poi la somma delle cifre anche per il risultato ottenuto dall’addizione (o dalla moltiplicazione). La prova del nove dà esito positivo se la somma delle cifre del risultato è uguale alla somma (se stiamo verificando un’addizione) o al prodotto (se stiamo verificando una moltiplicazione) dei due numeri corrispondenti alla somma delle cifre di ogni addendo o fattore. Chiariamo il tutto con un esempio. Supponiamo di voler verificare che 1563+257=1820. La somma delle cifre di 1563 è 15, ma ripetiamo l’addizione perché il numero deve avere una sola cifra, quindi otteniamo 6; per 257 otteniamo analogamente 5. La somma delle cifre di 1820 è 2, che è uguale alla somma di 6+5=11 da cui 1+1=2.
Per la divisione, il procedimento è un po’ più complesso. Va considerata la somma delle cifre, iterata come prima sino ad ottenere un numero ad una sola cifra, del dividendo, del divisore, del quoziente e del resto. Bisogna poi verificare che la somma delle cifre del dividendo è uguale alla somma delle cifre del divisore moltiplicata per quella delle cifre del quoziente più quella delle cifre del resto. Ancora una volta, un esempio pratico può chiarire la regola. Supponiamo di voler verificare che 1732/39=44 con resto di 16. Ebbene, la somma delle cifre di 1732 è 4, la somma delle cifre di 39 è 3, del quoziente è 8 e del resto è 7. Vediamo allora che 3*8=24 a cui sommiamo 7 ottenendo 31; da qui si ottiene 4, che è proprio uguale alla somma delle cifre del dividendo.

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